मान लीजिए $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ और $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ और $\vec a \cdot \vec c = 4$,तो ${\left| {\vec c} \right|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। शीर्षों से होकर भुजाओं के समानांतर रेखाएं खींचकर त्रिभुज $A'B'C'$ बनाया जाता है। तो $\Delta A'B'C'$ का केंद्रक क्या है?

मान लीजिए कि बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{c}=\frac{17}{5} \hat{i}+\frac{16}{5} \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। मान लीजिए $\hat{c}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक इकाई सदिश है और $\vec{a}$ के लंबवत है। तो ऐसा सदिश $\hat{c}$ क्या है?

यदि $\overrightarrow{x}$ और $\overrightarrow{y}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ और $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{y}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$, रेखाखंड $AD$ पर एक बिंदु है जो इसे $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि रेखा $BP$, विकर्ण $AC$ से $Q$ पर मिलती है, तो $AQ:QC$ का मान क्या है?